Tag Archive for 'matematicas'

Pensamiento irracional problema de la humanidad: Kroto

AMC. “El verdadero problema que está por encima de todos los otros problemas de la humanidad es el pensamiento irracional”, dijo en conferencia de prensa Harold Kroto, Premio Nobel de Química 1996, quien se encuentra de visita en nuestro país por invitación de la Academia Mexicana de Ciencias como parte de su Programa de Conferencias de Premios Nobel.

Ante medios de comunicación en el Salón de Rectores en la Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa, el científico inglés destacó la importancia de la separación entre la iglesia y el estado. “Los fundadores de Estados Unidos fueron gente muy brillante porque establecieron en la constitución la separación entre la iglesia y el estado, y creo que eso es muy importante, porque el dogma es peligroso” destacó.

Sobre el papel de los científicos frente a problemas como el mal uso de la ciencia, por ejemplo para la creación de nuevas y mejores armas, el científico quien también es activista a favor de la paz, señaló que los científicos entienden mejor que el resto de la gente el mal uso que se hace de la tecnología, por lo que tienen una mayor responsabilidad de presionar a los gobiernos para hacer buen uso de la misma.

Harold Kroto descubridor de la molécula de Carbono 60 que derivó en la obtención de toda una familia de moléculas utilizadas en la nanotecnología y de toda una nuevo campo de estudio de materiales de carbono, estuvo acompañado por Juan Pedro Laclette, presidente de la AMC y Mauricio Terrones, investigador del Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica.

Al ser cuestionado sobre la aplicación de los fullerenos, explicó que su descubrimiento ha llevado a la comprensión de otras nanoestructuras, pero que hacen falta décadas de

desarrollo tecnológico para el uso generalizado de estas estructuras.

En relación a temas como el calentamiento global, opinó que ningún gobierno está haciendo nada significativo al respecto y que únicamente una catástrofe global haría que se tomaran acciones masivas al respecto. Sin embargo expresó su esperanza en que la separación del agua en hidrógeno y oxígeno hagan una diferencia al revolucionar el uso de los combustibles.

Explicó que personalmente está muy interesado en la educación científica de los niños y los jóvenes mediante el uso de Internet, ya que esta herramienta tecnológica brinda una oportunidad única en la historia para educar a los jóvenes y brindarles educación científica de la mejor calidad sin importar dónde se encuentren.

Habló sobre sus trabajos en torno a la divulgación de la ciencia y en especial las matemáticas a los niños de la comunidad hispana de Florida y a los niños de cualquier lugar del mundo mediante el Internet.

En este sentido el doctor Pedro Laclette presidente de la AMC puso a su disposición el

material elaborado por esta asociación de científicos y resaltó que la AMC “está profundamente comprometida con la educación científica de los niños y los jóvenes” y que alcanza a millón y medio de menores por lo que se podría aprovechar esta infraestructura para implementar su programa.

Kroto señaló sentirse feliz de estar en México y de encontrar que los jóvenes mexicanos tienen un gran interés por la ciencia, mismo que no se ve en otros lugares del mundo. Lo cual es importante porque las grandes contribuciones a la ciencia han sido hechas por los jóvenes.

El Origen del Universo: Ayer y Hoy

Hoy, el hombre moderno, se basa en la ciencia y la técnica al buscar explicarse el origen del universo. Así, la ciencia es una actividad humana creativa cuyo objetivo es comprender la naturaleza, y su producto es el conocimiento. La llamada cosmología física se encarga del estudio del origen, la evolución y el destino del universo utilizando las herramientas de la ciencia, como modelos, teorías y leyes fundamentales.

Por: Joel N. Jiménez Lozano y Sergio Almaraz*

A la sombra de un enorme árbol un joven escucha atentamente a su abuelo. El abuelo le cuenta una historia, le habla de Quetzalcoatl y Tezcatlipoca. El abuelo le dice: - Mira hijo, Quetzalcoatl como tú sabes es el patrono de todos nosotros, es el descubridor de la agricultura y las ciencias. Tezcatlipoca por otro lado es el dios de los malvados y hechiceros. Ellos dos combaten y sus triunfos alternativos son las tantas creaciones que han dado pie a las diversas humanidades que han existido.

El joven pregunta: - Abuelo, ¿Y cuantas creaciones han existido?.

El abuelo sonríe y le contesta: - Muy bien hijo, la respuesta a tu pregunta son cuatro. Cuatro creaciones han existido, en una de ellas, la que llamamos primer época del mundo o primer sol, se inicia así: Tezcatlipoca fue el primero que se hizo sol y empezó la era inicial del mundo. Los primeros hombres fueron entonces los gigantes, que habían sido creados por los dioses y no sembraban ni cultivaban tierra, sino que vivían comiendo bellotas, frutas y raíces silvestres. Cuando Tezcatlipoca gobernaba al mundo como sol que era, su enemigo Quetzalcoatl le dio un golpe con un bastón y el cayo al agua transformándose en tigre y se comió a los gigantes, quedando despoblada la tierra y sin sol el cosmos.

El joven escuchaba con mucho interés lo que su abuelo le contaba. Y sin esperar un segundo, el joven replica: - Abuelo, ¿Y que paso después?.

El abuelo le responde: - En el segundo sol, Quetzalcoatl se hizo entonces sol y lo fue hasta que el tigre Tezcatlipoca lo derribo de un zarpazo. Se levanto entonces gran viento y todos los árboles fueron derribados donde la mayor parte de los hombres perecieron, pero algunos quedaron convertidos en monos, es decir en hombres disminuidos.

El abuelo sabiendo que la inquietud de su nieto aumentaba le dice: - Ya estarás preguntándote de la tercera creación, así que continuo, en esta tercera los dioses creadores pusieron entonces por sol al dios de la lluvia y el fuego celeste, Tlaloc, pero Quetzalcoatl hizo que lloviera fuego y los hombres perecieron o quedaron convertidos en pájaros. En el cuarto sol, Quetzalcoatl puso por sol a la hermana de Tlaloc, la diosa Chalchiuhtlicue, la de las faldas de jade, diosa del agua, pero se dice que Tezcatlipoca hizo llover con tal fuerza, que la tierra se inundo y perecieron los hombres o se transformaron en peces.

El abuelo agrego: -Ahora, tú, yo y todo nuestro pueblo vivimos en el quinto sol. Para ello, el sacrificio de dos dioses fue necesario ya que las creaciones anteriores habían sido destruidas por una catástrofe, y con ella desaparecieron los soles, las tierras y los seres humanos de cada una de esas eras. Este quinto sol en el cual estamos es posible gracias al sacrificio de Nanahuatl, que tuvo la valentía de arrojarse al ardiente fuego. Otro dios Tecciztecatl consiguió reunir el suficiente coraje y finalmente siguió a Nanahuatl en el sacrificio. Nanahuatl se transformó en un sol resplandeciente, que ninguno de los dioses podía mirar directamente, mientras que su compañero se convirtió en la luna. Y a ellos los ves cada día y por su sacrificio les debemos tributo.

El joven que ahora conocía la historia del mundo, le pregunta a su abuelo: -Abuelo, ¿Y cual es la razón de las diversas creaciones?.

El abuelo lo piensa por un momento y responde: - En los soles anteriores los dioses no quedaban complacidos con sus creaciones, así que por ensayo divino los dioses buscan acercarse a la perfección. Ahora hijo, vamos a la casa con tus padres que ya deben estar preocupados por nosotros.

Este breve relato pudo haberse llevado a cabo entre familiares aztecas. Según la concepción azteca, el mundo y el hombre han sido creados varias veces, y una creación ha seguido siempre un cataclismo que ha puesto fin a la vida de la humanidad. Esta es parte de la mitología azteca [1], que comparte similitudes con otras culturas antiguas. Las diversas creaciones están plasmadas en el disco central del calendario azteca.

Hoy, el hombre moderno, se basa en la ciencia y la técnica al buscar explicarse el origen del universo. Así, la ciencia es una actividad humana creativa cuyo objetivo es comprender la naturaleza, y su producto es el conocimiento. La llamada cosmología física se encarga del estudio del origen, la evolución y el destino del universo utilizando las herramientas de la ciencia, como modelos, teorías y leyes fundamentales.

Actualmente, la teoría de la “gran explosión” (Big Bang), ha sido considerada por los científicos como el mejor modelo para explicar el inicio del universo, utilizando la teoría de la relatividad general de Einstein e ir extrapolando el tiempo y la expansión del universo hacia atrás, se llega a que el nacimiento del universo sucedió hace aproximadamente 13.7 mil millones de años a partir de una “singularidad” que consiste de un punto de volumen igual a cero pero al mismo tiempo con densidad y energía infinitos.

La teoría de la gran explosión fue confirmada exitosamente por varias observaciones independientes, por ejemplo, el corrimiento al rojo de las galaxias es el resultado de la expansión del universo, la radiación de fondo, que es radiación cósmica de microondas existente en todo el universo, provee evidencia de que debido a la expansión, el universo se ha enfriado naturalmente a partir de densidades y temperaturas extremas al inicio. La abundancia de los elementos ligeros, Hidrógeno y Helio en el universo, se ajusta casi perfectamente a las predicciones calculadas provenientes del la teoría de núcleo-síntesis en la gran explosión.

Sin embargo, existen misterios del universo que no son explicados por el modelo de la gran explosión. Una de las fallas encontradas al modelo es que lo que paso durante la gran explosión no puede ser derivado de la teoría pues existe un punto en el tiempo a partir del cual deja de ser válida, este punto es el tiempo de Planck (10-43 seg.) y ha sido una barrera en los intentos científicos de entender el origen de nuestro universo en expansión. La singularidad esta en total contradicción con el principio de incertidumbre, fundamento de la física cuántica, ya que según este, no es posible una densidad infinita. Así, la singularidad al inicio del universo parece ser una limitación de la teoría de relatividad general más que un inicio físico del universo [2].

El matemático mexicano Alejandro Corichi, investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM, en colaboración con investigadores del “Institute for Gravitation and the Cosmos” perteneciente a la Universidad estatal de Pennsylvania en Estados Unidos, y del “Perimeter Institute for Theoretical Physics” en Ontario, Canadá, han propuesto que en lugar de la gran explosión lo que ocurrió fue un “gran rebote” (Big Bounce) [3]. Los investigadores desarrollaron una herramienta matemática llamada “Gravedad Cuántica de bucles” (Loop quantum gravity) [4] que combina relatividad general con física cuántica, esta teoría predice que en su origen, nuestro universo tenia un volumen que no es cero y una energía que no es infinita, con lo cual, las ecuaciones de la teoría producen resultados matemáticos válidos durante y antes de la gran explosión, abriendo así una ventana en el tiempo que permite mirar antes del gran rebote, concluyendo que nuestro universo es el resultado de un universo anterior que se colapsó y dio origen al nuestro.

Aunque la idea de un universo oscilatorio o de un modelo cíclico de universos no es nueva, Alejandro Corichi, en su artículo publicado en Physical Review Letters en abril del 2008, no solo resuelve exactamente el primer modelo matemático que establece la existencia de un gran rebote sino que va mas allá y demuestra que, dentro de su modelo, existen propiedades del universo anterior que fueron retenidas después de ocurrir el gran rebote y que se conservan en nuestro universo. El modelo utilizado es muy simplificado pero el hecho de que sea el primero en su tipo que es posible resolverlo exactamente da a los científicos oportunidad de buscar observables que sean predichas por la teoría, así como derivar propiedades y características del universo anterior.

Como simple casualidad con lo que pensábamos hace cientos de años el concepto de las creaciones múltiples se vislumbra en la cosmología como una de las ocurrencias que sucederían en el Universo al evolucionar. Casualidad debido al hecho que la mitología solo se basa en discursos, narraciones y expresiones basadas en la ficción en distintas culturas y épocas. Aun así, el comparar la cosmovisión de ayer y hoy nos proporciona un interesante panorama del desarrollo intelectual del hombre en su afán por comprender la Naturaleza en la que se desenvuelve.

Referencias

[1] Caso A., El Pueblo del Sol, FCE, 1971.

[2] M. Bojowald, “What happened before the big bang?“, Nature Phys. 3, 523 – 525 (2007)

[3] A. Corichi and P. Singh, “Quantum Bounce and Cosmic Recall”, PRL 100, 161302 (2008)

[4] http://gravity.psu.edu/

* Estudiantes de doctorado, Departamentos de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial y de Física, Universidad de Notre Dame, Notre Dame, Indiana, E.U.A.

Contacto: sergio.almaraz@gmail.com

Circuitos fotónicos: el potencial de una nueva tecnología

Por: Francisco Villa y Jorge A. Gaspar*

En nuestra vida cotidiana estamos interesados en eventos que ocurren en la escala del tiempo hasta el orden de segundos, por ejemplo cuando llamamos por celular, cuando nos medimos la presión arterial, etc..  Es por ello que  nuestros relojes de uso común tienen como unidad mínima de medida el segundo.

Con el desarrollo de las computadoras y su introducción gradual en casi todas nuestras actividades de manera irremediable, frecuentemente los segundos que tenemos que esperar ante el monitor para que nuestra computadora se inicialice o abra una aplicación, consumen una parte razonable de nuestro tiempo (en espera). Como consecuencia, siempre que es posible buscamos mejorar nuestro sistema de cómputo o sustituirlo por uno más moderno y de más rápida respuesta, o asistimos al cyber café que tenga la mejores máquinas.

Dependiendo de nuestro grado de conocimiento de lo que es una computadora, podemos pedir simplemente que sea suficientemente buena (rápida) para desarrollar las tareas a la que nos dedicamos, acorde a nuestra actividad, o podemos especificar el tamaño de disco duro, monitor, memoria RAM, etc.

Entre la lista de características específicas hay una que determina en mucho la “rapidez” de nuestra computadora: la frecuencia del procesador. Actualmente nos es familiar encontrar entre las opciones de procesadores 1.8, 2, etc., hasta 3.4 Gigahertz (Ghz). Este número es tan importante que el precio de la computadora va relacionado a él. A mayor frecuencia, el procesador será mas rápido, el precio se incrementa y a cambio reducimos el tiempo de espera para ejecutar procesos. Dado que la frecuencia representa el numero de ciclos por segundo, su reciproco representa el tiempo que tarda un solo ciclo. Por ejemplo en el caso del procesador de 3.33 Ghz un ciclo toma aproximadamente tres diez millonésimas de segundo (3/10 000 000 seg). En este tiempo el procesador se enciende y realiza una serie de cálculos utilizando los millones de transistores que lo constituyen, almacena la información procesada y luego se apaga para disipar el calor generado por las corrientes electrónicas en los materiales que componen los circuitos y después viene otro ciclo de proceso. ¡Entonces el interés por realizar nuestras tareas más eficientemente, lleva implícita la preocupación de hacer cálculos en esta nueva escala de tiempo!

A pesar de la extraordinaria rapidez de los procesadores actuales para realizar cálculos, las tareas encomendadas a los procesadores a través de los programas de software son cada vez más complejas, de manera que la demanda por procesadores más rápidos y de arquitectura más compleja va en aumento continuamente. El problema en la actualidad es que la tecnología de los materiales del estado sólido utilizada para fabricar los circuitos integrados, esta llegando al límite físico en que ya no es posible aumentar la densidad de componentes (transistores, diodos y capacitores) miniaturizando los circuitos, ni continuar incrementando la rapidez del procesador.

Evolución de los procesadores durante los últimos años y su correlación entre frecuencia (diamantes) y numero de transistores (cuadrados). La escala para este número va mutiplicada por 1000. (Fuentes: Intel y Wikipedia).

Por esta razón, desde hace un par de años los fabricantes de procesadores están optando por modificar la arquitectura de diseño de los mismos para trabajar con grupos de ellos llamados clusters. Es por ello que recientemente empezaron a aparecer disponibles comercialmente los procesadores múltiples con los adjetivos duo (dos) o quad (cuatro).

En base a lo anterior, los científicos ahora están buscando desarrollar tecnologías alternativas. Una tecnología que presenta buenas expectativas y a la cual los países del primer mundo le están dedicando gran cantidad de recursos, es la de los cristales fotónicos.

Un cristal fotónico, se constituye de un arreglo periódico de diferentes materiales en una, dos o tres dimensiones. Si nos referimos a una dimensión en realidad estamos hablando de sistemas de capas delgadas, en dos dimensiones tenemos barras de cierta sección transversal y en el caso tridimensional tenemos cubos. En general los bloques o celdas de que se constituye un cristal fotónico pueden tener formas variadas.

Lo interesante de estos sistemas es que si el tamaño de las celdas es del orden de la longitud de onda de la luz, entonces se pueden diseñar de tal manera que un haz de luz láser por ejemplo al iluminar al cristal sea completamente reflejado.

Un sistema que refleje la luz es casi trivial de fabricar (¡Todos tenemos espejos de bromuro de plata en casa!), entonces ¿Para qué tanta complicación?

Los espejos metálicos aunque no lo notamos, absorben parte de la luz que incide sobre su superficie y la convierten en calor. Los cristales fotónicos se pueden diseñar de tal manera que las perdidas sean despreciablemente pequeñas.

Otra propiedad interesante de los cristales fotónicos, es que podemos abrir canales que en términos ópticos se llaman guías de onda, a través de los cuales la luz puede viajar.

Guía de onda en un cristal bidimensional. Hemos hecho incidir un haz de láser que al no poder propagarse al interior del cristal sigue precisamente el camino de la guía de onda sin sufrir pérdida de energía.

Las dimensiones del cristal mostrado en la última figura son del orden de una milésima de milímetro o más precisamente tiene un área de una micra cuadrada, entonces podemos tener algo así como un millón de estas guías de onda en un centímetro cuadrado. Se ha demostrado teórica y experimentalmente (en desarrollo) que es posible construir sistemas como estos que incluyan elementos ópticos análogos a los elementos de la electrónica (transistores, capacitares, etc.) para lograr conmutar, amplificar, dividir, mezclar, etc., etc., diminutos haces de luz con la finalidad de fabricar circuitos fotónicos que sean capaces de mejorar el desempeño de nuestros procesadores actuales y hacerlos hasta ¡1000 veces más rápidos que los que tenemos actualmente!. Entonces en una o dos décadas tal vez cuando vayamos a la tienda de computadoras podremos elegir nuestra máquina con un procesador de 3000 Ghz o equivalentemente 3 Terahertz (Thz).

*Investigadores del Centro de Investigaciones en Óptica




Cerrar
Enviar por Correo